En los últimos años, se han realizado estudios intensivos sobre versiones degeneradas de varios números especiales y polinomios mediante funciones generadoras, métodos combinatorios, cálculo umbral, análisis -ádico y ecuaciones diferenciales. Los polinomios y operadores de Bernstein degenerados fueron introducidos recientemente como versiones degeneradas de los polinomios y operadores de Bernstein clásicos. Aquí, en primer lugar, derivamos algunas de sus propiedades básicas. En segundo lugar, exploramos algunas propiedades de los números y polinomios de Euler degenerados y también sus relaciones con los polinomios de Bernstein degenerados.