Motivado por algunos resultados sobre las inversiones de la desigualdad de Jensen para medida positiva, en este documento presentamos generalizaciones de esos resultados para medida de Stieltjes real que no necesariamente es positiva utilizando varias funciones de Green. Utilizando estos resultados, definimos algunos nuevos teoremas del valor medio de tipos Lagrange y Cauchy, y derivamos algunos nuevos medios de tipo Cauchy.