En el artículo, los autores recuerdan algunas expresiones determinantes conocidas en términos de los determinantes de Hessenberg para los números y polinomios de Bernoulli, encuentran expresiones determinantes alternativas en términos de los determinantes de Hessenberg para los números y polinomios de Bernoulli, y presentan varias nuevas relaciones de recurrencia para los números y polinomios de Bernoulli.