En este documento, establecemos una nueva identidad integral que implica la primera derivada de orden. Luego, utilizamos este resultado para demostrar algunas nuevas desigualdades integrales relacionadas con desigualdades de Hermite-Hadamard para funciones convexas -diferenciables. Además, nuestros resultados principales se utilizan para estudiar algunos casos especiales de diversas desigualdades integrales. Se demuestra que los resultados recién presentados son generalizaciones de algunas desigualdades integrales de resultados ya publicados. Finalmente, se presentan algunos ejemplos para ilustrar los resultados investigados.