En este documento, primero demostramos la relación entre las funciones intervalo-convexas y las funciones intervalo armónicamente convexas. En segundo lugar, se establecen varias nuevas desigualdades de tipo Hermite-Hadamard para funciones intervalo-convexas a través de integrales fraccionarias de tipo Riemann-Liouville en intervalos. Finalmente, obtenemos algunas nuevas desigualdades de tipo Hadamard-Hermite fraccionarias para funciones intervalo armónicamente convexas utilizando la relación anterior. También discutimos la importancia de nuestros resultados y algunos casos especiales. Nuestros resultados extienden y mejoran algunos resultados previamente conocidos.