En este documento, derivamos una nueva igualdad genérica para las funciones diferenciables de primer orden. A través de la utilización de la identidad general y funciones convexas, producimos una familia de cotas superiores para numerosas desigualdades integrales como la desigualdad de Ostrowski, la desigualdad trapezoidal, la desigualdad del punto medio, la desigualdad de Simpson, las desigualdades de tipo Newton y varias desigualdades trapezoidales abiertas de dos puntos. Además, proporcionamos la explicación numérica y visual de nuestros hallazgos principales. Posteriormente, presentamos algunas aplicaciones novedosas a la teoría de medias, funciones especiales, límites de error de esquemas de cuadratura compuestos y esquemas iterativos paramétricos para encontrar las raíces de funciones lineales. También obtenemos varios límites ya conocidos y nuevos para diferentes valores de y el parámetro .