Este documento presenta una versión inexacta de un método iterativo exponencial diseñado para resolver ecuaciones no lineales, donde la función es solo localmente Lipschitz continua. El algoritmo propuesto es completamente nuevo como una extensión esencial del método exponencial iterativo para resolver ecuaciones no suaves. El método con retroceso es global y superlinealmente convergente bajo algunas suposiciones leves impuestas en . Los resultados presentados de los cálculos numéricos confirman tanto las propiedades teóricas del nuevo método como su efectividad práctica.