Los modelos de regresión con puntos de cambio han sido ampliamente aplicados en varios campos. La mayoría de las metodologías para regresiones con puntos de cambio asumen errores gaussianos. Para muchos datos reales con colas más largas de lo normal u observaciones atípicas, el uso de errores normales puede afectar indebidamente el ajuste de los modelos de regresión con puntos de cambio. Este artículo propone dos algoritmos robustos llamados EMT y FCT para regresiones con puntos de cambio mediante la incorporación de la distribución t de Student con el algoritmo de expectativa y maximización y el procedimiento de clasificación difusa, respectivamente. Para una mejor resistencia a valores atípicos de alta influencia, introducimos una versión modificada del método propuesto, que ajusta el modelo de regresión con puntos de cambio a los datos después de podar moderadamente los puntos de alta influencia. Se discute la selección de los grados de libertad. También se analizan y validan las propiedades de robustez de los métodos propuestos. Los estudios de simulación muestran la efectividad y resistencia de los métodos propuestos contra valores atípicos y distribuciones con colas pesadas. Experimentos extensos demuestran la preferencia del enfoque basado en t sobre los métodos basados en normales para una mayor robustez y eficiencia computacional. EMT y FCT generalmente funcionan bien, y FCT siempre tiene un mejor rendimiento para estimaciones menos sesgadas, especialmente en casos de contaminación de datos. Los ejemplos reales muestran la necesidad y la practicidad del método propuesto.