El objetivo de este trabajo es estudiar el comportamiento dinámico local de una amplia clase de algoritmos puramente iterativos para mapas de Newton. En particular, describimos la naturaleza y estabilidad de los puntos fijos y proporcionamos un tipo de teorema de escalamiento. Basándonos en esos resultados, aplicamos un teorema de rigidez para estudiar el espacio de parámetros de polinomios cúbicos, para una amplia clase de nuevos algoritmos de búsqueda de raíces. Finalmente, estudiamos las relaciones entre los puntos críticos y el espacio de parámetros.