Este documento aplica el Método de Aproximaciones Sucesivas (MSA) basado en el principio de Pontryagin para resolver problemas de control óptimo con restricciones de estado para ecuaciones parabólicas semilineales. Se derivan estimaciones de error para las primeras y segundas derivadas de la función bajo condiciones acotadas. Se desarrolla un MSA aumentado utilizando el método del Lagrangiano aumentado, y se demuestra su convergencia. La efectividad del método propuesto se demuestra a través de experimentos numéricos.