Encontrar el subgrafo más denso tiene un tremendo potencial en la investigación de visión por computadora y redes sociales, entre otros dominios. En visión por computadora, puede demostrar estructuras esenciales, y en la investigación de redes sociales, ayuda a identificar comunidades estrechamente asociadas. El problema del subgrafo más denso consiste en encontrar un subgrafo con la máxima densidad media. Sin embargo, la mayoría de los algoritmos para encontrar el subgrafo más denso se basan en grafos con pesos en las aristas, donde los pesos de las aristas solo pueden representar una sola dimensión de valor, mientras que las aplicaciones prácticas involucran múltiples dimensiones. Para resolver el desafío, proponemos dos algoritmos para resolver el problema del subgrafo más denso en un grafo con pesos en los vértices. En primer lugar, presentamos un algoritmo exacto que se basa en el algoritmo original de Goldberg. A través de la exploración y análisis teóricos, verificamos rigurosamente la corrección de nuestro algoritmo propuesto y confirmamos que puede ejecutarse eficientemente en tiempo polinómico O(n(n + m)logn) es su complejidad temporal. Nuestro enfoque se puede aplicar para identificar subgrupos estrechamente relacionados que demuestran la máxima densidad promedio en situaciones de la vida real. Además, ofrecemos consistentemente un algoritmo de aproximación que garantiza una proporción de aproximación precisa de 2. En conclusión, nuestras contribuciones enriquecen las bases teóricas para abordar el problema del subgrafo más denso.