En este documento se desarrollan y presentan algoritmos para calcular diferentes tipos de funciones trigonométricas e hiperbólicas generalizadas. La atención principal se centra en las -funciones, que son las funciones inversas a las -funciones incompletas. Las -funciones pueden generalizar todo tipo de implementaciones donde se utilizan funciones trigonométricas e hiperbólicas. Se han aplicado con éxito en modelado de movimiento de vibración, protección de datos, procesamiento de señales y otros. En este documento se determina la generalización de la transformada de Fourier para -funciones periódicas en forma de -transformada. Se construyen -transformadas continuas y discretas. Se crean algoritmos para su cálculo. También se consideran -transformadas con uno y dos parámetros, y se construyen algoritmos para su realización. Se construye la generalización del cálculo cuántico para -funciones hiperbólicas. Se destacan las direcciones para futuras investigaciones.