En un espacio de Hilbert real, denotamos CFPP y VIP como el problema del punto fijo común de un número finito de pseudocontracciones estrictas y el problema de desigualdad variacional para un operador Lipschitziano, seudomonótono, respectivamente. Este artículo está dedicado a explorar cómo encontrar una solución común del CFPP y VIP. Para ello, proponemos algoritmos de viscosidad de Mann con un proceso de búsqueda de línea mediante técnicas de extragradiente de subgradiente. Los algoritmos diseñados asimilan completamente el enfoque de aproximación de Mann, el algoritmo de iteración de viscosidad y la técnica de extragradiente de subgradiente inercial con proceso de búsqueda de línea. Bajo suposiciones adecuadas, se demuestra que las secuencias generadas por los algoritmos diseñados convergen fuertemente hacia una solución común del CFPP y VIP, que es la solución única de una desigualdad variacional jerárquica (HVI).