El índice de Hosoya de un grafo se define como el número total de sus conjuntos de aristas independientes. Este índice es un ejemplo importante de índices topológicos, un descriptor de estructura basado en grafos moleculares que es de gran interés en química combinatoria. El índice de Hosoya inspira la introducción de una matriz asociada con un grafo acíclico molecular llamada la matriz de Hosoya. Proponemos un algoritmo lineal simple, que no requiere preprocesamiento, para calcular el índice de Hosoya de un árbol arbitrario. Un enfoque similar nos permite mostrar que la matriz de Hosoya se puede calcular en tiempo constante por entrada de la matriz.