En este estudio, ampliamos la aplicabilidad de un algoritmo libre de derivadas para abarcar la solución de operadores que pueden ser diferenciables o no diferenciables. Se emplean condiciones más débiles que las de estudios anteriores para el análisis de convergencia. Los resultados anteriores consideraban suposiciones hasta la existencia de la novena derivada del operador principal, a pesar de que no hay derivadas en el algoritmo, y la serie de Taylor en el espacio euclidiano finito restringe la aplicabilidad del algoritmo. Además, los resultados anteriores no podían utilizarse para ecuaciones no diferenciables, aunque el algoritmo podía converger. El nuevo resultado local utilizó solo condiciones sobre la diferencia dividida en el algoritmo para mostrar la convergencia. Además, se consideró la convergencia semilocal más desafiante que no se había estudiado previamente utilizando secuencias mayorizantes. El artículo incluyó resultados sobre los límites superiores de las estimaciones de error y los dominios donde solo había una solución para la ecuación. La metodología de este artículo es aplicable a otros algoritmos que utilizan inversas y en el contexto de un espacio de Banach. Ejemplos numéricos validan aún más nuestro enfoque.