Uno de los problemas abiertos en el análisis numérico de soluciones a ecuaciones integrales no lineales de alta dimensión con núcleo de memoria y retardo proporcional es cómo preservar la precisión de alto orden para soluciones no suaves. Es bien sabido que las soluciones a estas ecuaciones muestran una singularidad débil típica en el tiempo inicial, lo que plantea desafíos en el desarrollo de algoritmos numéricos eficientes y de alto orden. La idea clave del enfoque propuesto es adoptar una transformación suavizante para el método de colocación espectral multivariante para evitar la maldición de la singularidad al comienzo del tiempo. Por lo tanto, la singularidad de la solución aproximada puede adaptarse a la de la exacta, lo que resulta en algoritmos de colocación espectral de alto orden. Además, proporcionamos un marco para estudiar la tasa de convergencia del algoritmo propuesto. Finalmente, presentamos un ejemplo de prueba numérica para mostrar que el enfoque puede preservar la solución no suave a los problemas subyacentes.