Presentamos algoritmos secuenciales y paralelos eficientes para el problema de la suma máxima (MS), que consiste en maximizar la suma de alguna forma en el conjunto de datos. Tratamos con dos problemas de MS; el problema de la submatriz máxima (MSA) y el problema de la suma convexa máxima (MCS). En el problema de MSA, encontramos una parte rectangular dentro del conjunto de datos dado que maximiza la suma en ella. El problema de MCS consiste en encontrar una forma convexa en lugar de una forma rectangular que maximice la suma. Por lo tanto, MCS es una generalización de MSA. Para el problema de MSA, ya se conocen algoritmos paralelos en tiempo en una matriz 2D de procesadores. Mejoramos los pasos de comunicación de a , lo cual es óptimo. Para el problema de MCS, logramos el límite de tiempo asintótico de en una matriz 2D de procesadores. Proporcionamos pruebas rigurosas para la corrección de nuestro algoritmo paralelo basado en la lógica de Hoare y también proporcionamos algunos resultados experimentales de nuestro algoritmo que se recopilan del superordenador Blue Gene/P. Además, describimos brevemente cómo calcular la forma real de la suma convexa máxima.