Se utilizan una variedad de estrategias para construir algoritmos para resolver ecuaciones. Sin embargo, generalmente se asumen derivadas de orden superior para calcular el orden de convergencia. Más importante aún, no se derivan límites de error y regiones de unicidad para la solución. Por lo tanto, los beneficios de estos algoritmos son limitados. Simplemente usamos la primera derivada para abordar todos estos problemas y estudiamos el análisis de bola para dos algoritmos de sexto orden bajo el mismo conjunto de condiciones. Además, presentamos una comparación de bolas calculable entre estos algoritmos. De esta manera, mejoramos la utilidad de estos algoritmos. Nuestra idea es muy general. Es por eso que también se puede utilizar para extender otros algoritmos de la misma manera.