En este documento, consideramos la aproximación por diferencias finitas para un modelo matemático unidimensional de conducción de calor en un sólido de tres capas con condiciones interfaciales para la temperatura y el flujo de calor entre las capas. El esquema de diferencias finitas es incondicionalmente estable, convergente y equivalente a la solución de dos sistemas algebraicos lineales. Evaluamos varios métodos para resolver los sistemas lineales involucrados mediante el análisis de solucionadores directos e iterativos, incluidos enfoques acelerados por GPU utilizando CuPy y PyCUDA. Evaluamos el rendimiento y la escalabilidad y contribuimos a avanzar en técnicas computacionales para modelar procesos físicos complejos de manera precisa y eficiente.