Este documento presenta un novedoso algoritmo inercial de dos pasos para localizar un punto fijo común de una familia contable de aplicaciones no expansivas. Establecemos propiedades de convergencia sólida del método propuesto bajo condiciones suaves y lo empleamos para resolver problemas de optimización convexa de dos niveles. El método se aplica además al problema de recuperación de imágenes. Nuestros experimentos numéricos muestran que el método propuesto logra una convergencia más rápida que otros métodos relacionados en la literatura.