Investigamos y comparamos dos versiones del algoritmo del símplice de Nelder-Mead para minimización de funciones. Se estudian dos tipos de convergencia: la convergencia de los valores de función en los vértices del símplice y la convergencia de la secuencia del símplice. Para el primer tipo de convergencia, generalizamos el resultado principal de Lagarias, Reeds, Wright y Wright (1998). Para el segundo tipo de convergencia, también mejoramos resultados recientes que indican que la versión de Lagarias et al. del algoritmo de Nelder-Mead tiene mejores propiedades de convergencia que el método original de Nelder-Mead. Este artículo concluye con algunas preguntas abiertas.