En este documento, proponemos un nuevo algoritmo de punto fijo común acelerado para dos familias contables de mapeos -no expansivos. Se obtienen resultados de convergencia débil en el contexto de grafos dirigidos en espacios de Hilbert reales. Como aplicaciones, aplicamos los resultados obtenidos para resolver algunos problemas de minimización convexa y empleamos nuestro algoritmo propuesto para resolver la clasificación de datos de Cáncer de Mama, Enfermedades Cardíacas e Ionosfera. Además, también comparamos el rendimiento de nuestro algoritmo propuesto con otros algoritmos en la literatura y se muestra que nuestro algoritmo tiene un mejor comportamiento de convergencia que los demás.