Este manuscrito presenta el primer algoritmo de refinamiento de malla adaptativa para la Teoría de Conexiones Funcionales (TCF) para resolver problemas de valores límite de dos puntos (PVLP) hiper-sensibles. La TCF es un marco matemático que satisface analíticamente las restricciones lineales utilizando un método de aproximación llamado expresión restringida. La expresión restringida utilizada en este trabajo está compuesta por dos partes. La primera parte consiste en polinomios ortogonales de Chebyshev, que se ajustan a la solución de variables de diferenciación. La segunda parte es una suma de productos entre funcionales de conmutación y proyección, que satisfacen las restricciones de borde. El algoritmo de refinamiento de malla se basa en el error de truncamiento de las expresiones restringidas para determinar el número ideal de funciones de base dentro de los polinomios de un segmento. Si se debe aumentar el número de funciones de base en un segmento o dividirlo se determina por la tasa de decaimiento del error de truncamiento. Los resultados muestran que el algoritmo propuesto es capaz de resolver PVLP hiper-sensibles con mayor precisión que el rutina de MATLAB R2021b y es mucho mejor que el método estándar de TCF que utiliza expresiones restringidas globales. La principal falla del algoritmo propuesto es su largo tiempo de ejecución debido a la aproximación numérica de los jacobianos.