Este documento explora la aproximación iterativa de soluciones a problemas de equilibrio y propone un método simple de punto proximal para abordarlos. Incorporamos la técnica de la proporción áurea como un método de extrapolación, lo que resulta en un proceso iterativo de dos pasos. Este método es autoadaptativo y no requiere ninguna condición de tipo Lipschitz para su implementación. Presentamos y demostramos un teorema de convergencia débil junto con una tasa de convergencia sublineal para nuestro método. Los resultados amplían algunos hallazgos previamente publicados de espacios de Hilbert a espacios de Banach 2-uniformemente convexos. Para demostrar la efectividad del método, proporcionamos varias ilustraciones numéricas y comparamos los resultados con los de otros métodos disponibles en la literatura.