En esta investigación, estudiamos el problema de minimización convexa en la forma de la suma de dos funciones propias, semicontinuas inferiores y convexas. Introducimos un nuevo algoritmo proyectado de avance-retroceso utilizando técnicas de búsqueda de líneas e inercia. Luego establecemos un teorema de convergencia débil bajo condiciones suaves. Se sabe que el procesamiento de imágenes, como los problemas de inpainting, se pueden modelar como el problema de minimización restringida de la suma de funciones convexas. En este contexto, nuestro objetivo es aplicar el método sugerido para resolver el inpainting de imágenes. También realizamos algunas comparaciones con otros métodos en la literatura. Se demuestra que el algoritmo propuesto supera a los demás en términos de iteraciones. Finalmente, realizamos un análisis sobre los parámetros que se asumen en nuestra hipótesis.