El objetivo principal de este trabajo es presentar y estudiar un algoritmo de proyección inercial para resolver los problemas de mejor proximidad dividida y equilibrio mixto. Encontramos una solución al problema de mejor proximidad de tal manera que su imagen bajo un operador lineal acotado sea la solución del problema de equilibrio mixto en el contexto de espacios de Hilbert reales. Construimos un algoritmo iterativo para el problema propuesto y demostramos un teorema de convergencia débil. Además, deducimos algunas consecuencias del resultado principal de convergencia. Finalmente, se presenta un experimento numérico para demostrar el análisis de convergencia de nuestro algoritmo. La metodología y los resultados presentados en este trabajo mejoran y unifican algunos hallazgos previamente publicados en este campo.