Una multitud de aplicaciones de programación matemática, como minimax, programación matemática, penalización, punto fijo, por mencionar algunas, pueden ser enmarcadas como problemas de equilibrio. La mayoría de las técnicas para resolver tales problemas involucran métodos iterativos, por eso, en este documento, presentamos un nuevo método tipo extragradiente para resolver problemas de equilibrio en espacios de Hilbert reales con una condición de tipo Lipschitz en una bifunción. La ventaja de este método es una fórmula de tamaño de paso variable que se actualiza en cada iteración basada en las iteraciones previas. El método también funciona sin la información previa de las constantes de tipo Lipschitz. La convergencia débil del método se establece tomando condiciones leves en una bifunción. Para la aplicación, se estudian teoremas de punto fijo que involucran pseudocontracción estricta y resultados para desigualdades variacionales pseudomonótonas. Hemos reportado varios resultados numéricos para mostrar el comportamiento numérico del método propuesto y correlacionarlo con los existentes.