En este documento se sugiere un algoritmo para la resolución aproximada de un problema de valor límite para una ecuación diferencial no lineal con un tipo especial de derivada fraccional. Esta derivada se llama derivada fraccional Caputo proporcional generalizada. El nuevo algoritmo se basa en la aplicación de la técnica iterativa monótona combinada con el método de soluciones inferiores y superiores. En relación con esto, inicialmente, se estudia la ecuación diferencial fraccional lineal con una condición de límite, y se obtiene su solución explícita. Se construye un operador fraccional integral apropiado para el problema no lineal y se utiliza para definir las soluciones suaves, soluciones suaves superiores y soluciones suaves inferiores del problema dado. Basándonos en este operador integral, sugerimos un esquema para obtener dos secuencias monótonas de aproximaciones sucesivas. Ambas secuencias consisten en soluciones suaves inferiores y soluciones suaves superiores del problema estudiado, respectivamente. Se demuestra la convergencia uniforme monótona de ambas secuencias a soluciones suaves. El algoritmo está informatizado y se aplica a un ejemplo particular para ilustrar las investigaciones teóricas.