El problema generalizado de regresión casi isotónica convexa aborda un modelo de regresión de mínimos cuadrados que incorpora tanto restricciones de esparcidad como de monotonicidad en los coeficientes de regresión. En este artículo, presentamos un algoritmo eficiente basado en Newton semisuave con Lagrangiano aumentado para resolver este problema. Demostramos que, bajo suposiciones razonables, el algoritmo logra una convergencia global y presenta una tasa de convergencia lineal. Computacionalmente, derivamos la matriz jacobiana generalizada asociada con el mapeo proximal del regularizador de regresión casi isotónica convexa generalizada y aprovechamos la esparcidad de segundo orden al aplicar el método de Newton semisuave a los subproblemas en el algoritmo. Experimentos numéricos realizados en conjuntos de datos sintéticos y reales demuestran claramente que nuestro algoritmo supera significativamente a los métodos de primer orden en cuanto a eficiencia y robustez.