Discutimos el problema de complementariedad ponderado, extendiendo el problema de complementariedad no lineal en. A diferencia del NCP, muchos problemas de equilibrio en ciencia, ingeniería y economía se pueden transformar en WCPs para métodos más eficientes. Los algoritmos de Newton suavizantes, conocidos por sus propiedades de convergencia al menos localmente superlineal, se han aplicado ampliamente para resolver WCPs. Sugerimos un enfoque de Newton de dos pasos con una tasa de convergencia local biquadrática para resolver el WCP. El nuevo método necesita calcular dos ecuaciones de Newton en cada iteración. También insertamos un nuevo término, que es de crucial importancia para las propiedades de convergencia local biquadrática al resolver la ecuación de Newton. Demostramos que la solución al WCP es el punto de acumulación de la secuencia iterativa producida por el enfoque. Además, demostramos que el algoritmo posee propiedades de convergencia local biquadrática. Los resultados numéricos indican que el método es práctico y eficiente.