En este artículo, se implementa un atractivo algoritmo numérico-analítico, llamado algoritmo de series de potencias residuales fraccionarias, para predecir las soluciones aproximadas para una cierta clase de sistemas fraccionarios de ecuaciones en derivadas parciales en términos de diferenciabilidad fraccionaria de Caputo. La metodología de solución combina la función residual y la fórmula de Taylor fraccionaria. En este contexto, el algoritmo propuesto proporciona los coeficientes desconocidos de la serie de expansión para el sistema gobernado por un patrón sencillo y presenta las soluciones de manera sistemática sin incluir condiciones restrictivas. Para mejorar el marco teórico, se prueban y discuten algunos ejemplos numéricos para detectar la simplicidad, rendimiento y aplicabilidad del algoritmo propuesto. Se proporcionan simulaciones numéricas y gráficos para verificar el impacto del orden fraccionario en el comportamiento geométrico de las soluciones de series de potencias residuales fraccionarias. Además, se discute la eficiencia de este algoritmo comparando los resultados obtenidos con otros métodos existentes como la descomposición de Laplace Adomian y métodos iterativos. La simulación de los resultados muestra que la técnica de series de potencias residuales fraccionarias es una herramienta precisa y muy atractiva para obtener las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias no lineales que se presentan en matemáticas aplicadas, física e ingeniería.