En este documento, presentamos un nuevo algoritmo inercial modificado hacia adelante-atrás para encontrar una solución común del problema de inclusión cuasi-variacional y el problema de desigualdad variacional en un espacio de Banach uniformemente suave. El algoritmo propuesto se basa en ideas de descenso, división e inercia. Bajo suposiciones adecuadas, demostramos que la secuencia generada por el algoritmo iterativo converge fuertemente a la solución única de los problemas mencionados anteriormente. También se presentan ejemplos numéricos para demostrar nuestros resultados.