El problema de la ruta mediana (criterio de suma mínima) es un problema común en la teoría de grafos y redes de árboles. Este problema está abierto a estudio porque sus aplicaciones están creciendo y extendiéndose en diferentes campos, como proporcionar información para los tomadores de decisiones al seleccionar la ubicación óptima para servicios no urgentes, incluyendo líneas de ferrocarril, autopistas, tuberías y rutas de tránsito. Además, el criterio de suma mínima puede manejar varios tipos de redes en diferentes aplicaciones. El problema de ubicación ha estado tradicionalmente relacionado con la ubicación óptima de una instalación de un solo punto en un vértice o a lo largo de un borde en una red. Recientemente, numerosos investigadores han investigado este problema clásico y han estudiado la ubicación de muchas instalaciones, como rutas, árboles y ciclos. El concepto de la mediana, que mide la centralidad de un vértice en un grafo, se extiende a las rutas en un grafo. En este documento, consideramos el problema de ubicar instalaciones con forma de ruta en una red de árbol. Se propone un nuevo algoritmo modificado y mejorado para encontrar una instalación de ruta mediana de longitud especificada en una red de árbol. El criterio mediano de optimalidad considera la suma de las distancias de todos los vértices del árbol a la instalación de ruta. Este problema bajo el criterio mediano se llama problema -núcleo. La distancia entre dos vértices en el árbol es igual a la longitud de la ruta única que los conecta. Este problema de ubicación suele tener aplicaciones en sistemas de bases de datos distribuidas, tuberías, diseño de rutas de transporte público y redes de comunicación.