El problema de valor inicial para un tipo especial de ecuación diferencial fraccional no lineal escalar con una derivada fraccional de Riemann-Liouville se estudia. La característica principal de la ecuación es la presencia del supremo de la función desconocida sobre un intervalo de tiempo anterior. Este tipo de ecuación es difícil de resolver explícitamente y necesitamos métodos aproximados para su resolución. En este documento, inicialmente, se definen soluciones inferiores suaves y soluciones superiores suaves. Luego, basándonos en estas definiciones y en la aplicación de la técnica monótona-iterativa, presentamos un algoritmo para construir dos tipos de aproximaciones sucesivas. Ambas secuencias convergen monótonamente desde arriba y desde abajo, respectivamente, a las soluciones suaves del problema dado. El esquema iterativo sugerido se aplica a problemas particulares para ilustrar su aplicación.