El virus de la inmunodeficiencia humana (VIH) ataca principalmente a las células T CD4 en el huésped. La infección crónica por VIH agota gradualmente el grupo de células T CD4, comprometiendo la reacción inmunológica del huésped a infecciones invasivas y llevando finalmente al síndrome de inmunodeficiencia adquirida (SIDA). El objetivo de este estudio no es proporcionar una descripción cualitativa de las ricas características dinámicas del modelo de infección por VIH de las células T CD4, sino producir soluciones analíticas precisas del modelo utilizando el enfoque iterativo modificado. En esta investigación, se ha introducido un nuevo método eficiente utilizando el nuevo método iterativo (NIM), el acoplamiento del NIM estándar y la transformada de Laplace, llamado método iterativo nuevo modificado (MNIM), para resolver el modelo de infección por VIH como una clase de sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Se adopta un modelo de dinámica de infección por VIH no lineal como ejemplo para elucidar el proceso de identificación y el proceso de solución de MNIM, solo dos iteraciones conducen a resultados ideales. Además, el modelo también se ha resuelto utilizando NIM y el método de Runge-Kutta de cuarto orden (RK4). Los resultados indican que las soluciones por MNIM coinciden con las del método RK4 hasta un mínimo de ocho lugares decimales, mientras que las soluciones de NIM no son lo suficientemente precisas. Las comparaciones numéricas entre el MNIM, NIM, el clásico RK4 y otros métodos revelan que la técnica modificada tiene potencial como herramienta para los sistemas no lineales de EDO.