En este trabajo, comenzamos a avanzar en la cinemática directa de la plataforma Gough-Stewart (G-S) como un problema de optimización no restringido en el grupo de Lie estructurado SE(3) en lugar de simplemente relajar su restricción ortogonal intrínseca cuando los algoritmos se actualizan en un espacio euclidiano local plano de seis dimensiones o agregando una restricción de norma unitaria adicional cuando las partes de orientación se parametrizan por un cuaternión unitario. Con este pensamiento en mente, construimos dos tipos de algoritmos iterativos de resolución de problemas (Gauss-Newton (G-N) y Levenberg-Marquardt (L-M)) con herramientas matemáticas del grupo de Lie y el álgebra de Lie. Finalmente, se realizó un estudio de caso para una plataforma G-S general para comparar estos dos tipos de algoritmos en SE(3) con algoritmos correspondientes que se actualizan en un espacio euclidiano plano de seis dimensiones o en un espacio euclidiano de parametrización basado en cuaterniones de siete dimensiones. Los resultados experimentales demuestran que esos algoritmos en SE(3) se comportan mejor que otros en rendimiento de convergencia, especialmente cuando la selección de la suposición inicial está cerca de las soluciones de rama.