Este estudio presenta un algoritmo novedoso e iterativo que logra una convergencia de cuarto orden para resolver ecuaciones no lineales. Al satisfacer la conjetura de Kung-Traub, la técnica propuesta logra un orden óptimo de cuatro con un índice de eficiencia de , requiriendo tres evaluaciones de funciones. Se presenta un análisis de convergencia para mostrar la convergencia óptima de cuarto orden. Para verificar los resultados teóricos, se presentan comparaciones numéricas detalladas tanto para dominios reales como complejos. El algoritmo propuesto se examina específicamente en una variedad de funciones polinómicas, y se muestra a través de resultados eficientes y precisos que supera a muchos algoritmos existentes en términos de velocidad y precisión. El estudio no solo explora las propiedades de convergencia, eficiencia computacional y estabilidad del método propuesto, sino que también introduce una perspectiva novedosa al considerar el conteo de puntos negros como un indicador de la divergencia de un método. Al analizar el número medio de iteraciones necesarias para que los métodos converjan dentro de un ciclo y medir el tiempo de CPU en segundos, esta investigación proporciona una evaluación holística tanto de la eficiencia como de la velocidad de los métodos iterativos. Especialmente, el análisis de las cuencas de atracción ilustra que nuestro método propuesto tiene conjuntos más grandes de puntos iniciales que producen convergencia.