En este documento presentamos un nuevo algoritmo iterativo para aproximar puntos fijos de aplicaciones totalmente asintóticamente cuasi-no expansivas en espacios CAT(0). Demostramos un teorema de convergencia fuerte bajo condiciones adecuadas. El resultado que obtenemos mejora y amplía varios resultados recientes declarados por muchos otros; también complementan muchos resultados recientes conocidos en la literatura. Luego proporcionamos algunos ejemplos numéricos para ilustrar nuestro resultado principal y mostrar la eficiencia del algoritmo propuesto.