En este trabajo, presentamos un nuevo algoritmo de Mann acelerado inercial para encontrar un punto en el conjunto de puntos fijos de un mapeo asintóticamente no expansivo en un espacio de Banach real uniformemente convexo. También establecemos teoremas de convergencia débil y fuerte del esquema. Finalmente, realizamos un experimento numérico para validar el rendimiento de nuestro algoritmo y compararlo con algunos métodos existentes. Nuestros resultados generalizan y mejoran algunos resultados recientes en la literatura.