En este artículo, proponemos y estudiamos un algoritmo de tipo Halpern promediado para aproximar la solución de un problema común de punto fijo para un par de aplicaciones no expansivas y demicontractivas con una restricción de desigualdad variacional en el contexto de un espacio de Hilbert. La convergencia fuerte de la secuencia generada por el algoritmo se establece bajo suposiciones factibles sobre los parámetros involucrados. En particular, también obtenemos la solución común del problema de punto fijo para aplicaciones no expansivas o demicontractivas y de un problema de desigualdad variacional. Nuestros resultados extienden y generalizan varios resultados relacionados importantes en la literatura que se establecieron para dos pares de aplicaciones: (no expansivas, no dispersivas) y (no expansivas, fuertemente cuasi-no expansivas). También se informan pruebas numéricas para ilustrar la superioridad de nuestro algoritmo sobre los existentes en la literatura.