Este documento presenta un novedoso método paralelo-GPU de Dominios Discontinuos de Galerkin en el dominio del tiempo (DGTD) con un esquema de paso de tiempo local de tercer orden (LTS) para la solución de problemas electromagnéticos multi-escala. Las implementaciones paralelo-GPU se desarrollaron basadas en las recomendaciones de NVIDIA para garantizar el rendimiento óptimo de la GPU, y se utilizó un esquema LTS basado en el método de Runge-Kutta de tercer orden (RK3) para acelerar aún más la solución de problemas multi-escala. Este esquema LTS utilizó polinomios de interpolación de tercer orden para garantizar la continuidad de la solución en el tiempo. Los resultados numéricos indican que la estrategia con el DGTD paralelo-GPU y LTS mantiene el orden de precisión del paso de tiempo global estándar (GTS) y reduce el tiempo de ejecución en aproximadamente un 78% para un problema complejo de dispersión electromagnética multi-escala.