Los algoritmos de Horner y Goertzel se utilizan con frecuencia en la evaluación de polinomios. Cada uno de ellos puede ser menos costoso que el otro en casos especiales. En este documento, presentamos un nuevo algoritmo compensado para mejorar la precisión del algoritmo de Goertzel mediante transformaciones libres de errores. Derivamos la cota del error de redondeo hacia adelante para nuestro algoritmo, lo que implica que nuestro algoritmo proporciona una precisión completa para polinomios que no están demasiado mal condicionados. También se presenta una estimación dinámica del error en nuestro algoritmo mediante análisis del error de redondeo. Además, mostramos los casos en los que nuestros algoritmos son menos costosos que el algoritmo de Horner compensado para evaluar polinomios. Experimentos numéricos indican que nuestros algoritmos se ejecutan más rápido que el algoritmo de Horner compensado en esos casos, produciendo los mismos resultados precisos, y nuestro algoritmo es absolutamente estable cuando el número de condición es menor que . Se proporciona una aplicación para ilustrar que nuestro algoritmo es más preciso que la función . Los resultados muestran que el error relativo de nuestro algoritmo es de a , y el de fue de a .