Para un par dado de polinomios de Laurent reales de -dimensiones, que tienen un cierto tipo de simetría y satisfacen la condición dual, una matriz de polinomios de Laurent (junto con su inversa) se llama una extensión de matriz de polinomios de Laurent simétrica del par dual si tiene una simetría similar, la inversa también es una matriz de polinomios de Laurent, la primera columna de es y la primera fila de es. En este artículo, introducimos la división simétrica euclidiana y las matrices elementales simétricas en el anillo de polinomios de Laurent y revelamos su relación. Basándonos en el algoritmo de división simétrica euclidiana en el anillo de polinomios de Laurent, desarrollamos un algoritmo novedoso y efectivo para la extensión de matriz de polinomios de Laurent simétrica. También aplicamos el algoritmo en la construcción de bancos de filtros de reconstrucción perfecta simétricos de múltiples bandas.