En este trabajo, presentamos una nueva distribución, que es una extensión de barra inclinada de la distribución de la suma de dos variables aleatorias de Lindley independientes. Esta nueva distribución se desarrolla utilizando la metodología de barra inclinada, lo que resulta en una distribución con una curtosis más flexible, es decir, la capacidad de modelar datos atípicos. Estudiamos la función de densidad del nuevo modelo y algunas de sus propiedades, como la función de distribución acumulada, momentos, y sus coeficientes de asimetría y curtosis. Los parámetros se estiman mediante el método de máxima verosimilitud con el algoritmo EM. Finalmente, aplicamos el modelo propuesto a dos conjuntos de datos reales con alta curtosis, demostrando que proporciona un mejor ajuste que dos distribuciones conocidas en la literatura.