Si la función de matriz posee las propiedades de , entonces se puede establecer la fórmula de recurrencia , aquí . Esto proporciona un algoritmo para calcular la función de matriz . Al especificar la precisión del cálculo , se presenta un método para determinar y de manera que se minimice el tiempo del algoritmo anterior, proporcionando así un algoritmo rápido para . Es importante notar que solo depende de la precisión del cálculo y es independiente de la matriz y . Por lo tanto, tiene un formato de cálculo fijo que se puede calcular fácilmente. Por otro lado, depende no solo de , sino también de . Esto proporciona un medio para seleccionar de tal manera que sea igual a 0, una propiedad de gran importancia. En resumen, el algoritmo propuesto en este artículo permite a los usuarios establecer un nivel de precisión deseado y luego utilizarlo para seleccionar los valores apropiados para m y N para minimizar el tiempo de cálculo. Este enfoque asegura que tanto la precisión como la eficiencia se aborden de manera concurrente. Desarrollamos un algoritmo general, luego lo aplicamos a las funciones de matriz exponenciales, trigonométricas y logarítmicas, y comparamos el rendimiento con el de las funciones del sistema interno de Mathematica y la aproximación de Pade. En la última sección, se proporciona un ejemplo para ilustrar el cálculo rápido de soluciones numéricas para ecuaciones diferenciales lineales.