Una nueva solución óptima doble (SOD) de un problema de mínimos cuadrados se deriva en un subespacio afín Krylov variable (VAKS) de dimensiones; dos técnicas de minimización determinan exactamente los coeficientes de expansión de la solución en el VAKS. La solución de norma mínima se puede obtener automáticamente independientemente de si el sistema lineal es consistente o inconsistente. Se crea un nuevo algoritmo óptimo doble (AOD); es lo suficientemente eficiente al invertir una matriz definida positiva en cada paso de iteración, donde . Se investigan las propiedades del AOD y se proporciona la estimación del error residual. Se demuestra que las normas residuales disminuyen estrictamente en las iteraciones; por lo tanto, el AOD es absolutamente convergente. Las pruebas numéricas revelan la eficiencia del AOD para resolver problemas de mínimos cuadrados. El AOD es aplicable a problemas de mínimos cuadrados independientemente de si o . La matriz inversa de Moore-Penrose también se aborda adoptando el AOD; se demuestra la precisión y eficiencia del método propuesto. El VAKS dimensional es diferente del subespacio de Krylov afín tradicional dimensional utilizado en los algoritmos iterativos tipo gradiente conjugado (CG) CGNR (o CGLS) y CGRE (o método de Craig) para resolver problemas de mínimos cuadrados con . Proponemos una variante de la ecuación de Karush-Kuhn-Tucker, y luego aplicamos el método de eliminación gaussiana con pivoteo parcial para resolver la variante, que es mejor que la ecuación original de Karush-Kuhn-Tucker, el CGNR y el CGNE para resolver sistemas lineales sobredeterminados. Nuestra principal contribución es el desarrollo de un algoritmo iterativo basado en doble optimización en un subespacio afín Krylov variable para resolver de manera efectiva y precisa problemas de mínimos cuadrados, incluso para una matriz densa y mal condicionada con o .