Este artículo propone una técnica de estimación distribuida que utiliza el algoritmo de mínimos cuadrados menos cuadrados (LMS) de difusión, diseñado específicamente para sistemas dispersos en los que muchos coeficientes del sistema son ceros. Para utilizar eficientemente la representación dispersa del sistema y lograr un rendimiento prometedor, hemos incorporado la regularización de la norma menos uno en el algoritmo de LMS de difusión. Esta integración se logra mediante el uso de umbral duro a través de un método de división de variables en la ecuación de actualización. La eficacia de nuestro enfoque se valida mediante un análisis teórico exhaustivo, examinando rigurosamente la estabilidad media, así como los comportamientos transitorios y de estado estable del algoritmo propuesto. El algoritmo propuesto conserva el comportamiento de los coeficientes grandes y refuerza fuertemente los coeficientes más pequeños hacia cero a través de la relajación de la regularización de la norma menos uno. Los resultados experimentales muestran que el algoritmo propuesto logra un rendimiento de convergencia superior en comparación con los algoritmos dispersos convencionales.