En la actualidad, resolver problemas de ingeniería restringidos relacionados con enfoques de optimización es un tema de investigación atractivo. El enfoque del rebaño de krill caótico se considera una de las técnicas de optimización más avanzadas. Un enfoque híbrido avanzado es explotado en este documento para resolver el desafiante problema de estimar el dominio de atracción más grande para sistemas no lineales. De hecho, se desarrolla una metodología inteligente para la estimación del dominio de atracción estable más grande establecido en funciones cuadráticas de Lyapunov. La técnica diseñada tiene como objetivo calcular y caracterizar un conjunto de nivel más grande de una función de Lyapunov que está incluido en una región particular, satisfaciendo algunas restricciones algebraicas difíciles y delicadas. El problema de optimización formulado busca resolver una restricción de tangencia entre el signo derivado de LF y las restricciones en los conjuntos de nivel. Esta formulación evita posibles soluciones ficticias para el solucionador de optimización no lineal. El desarrollo analítico de la solución explota la función de mapa caótico de Chebyshev que asegura altas capacidades de espacio de búsqueda. La precisión y eficiencia de la técnica del rebaño de krill caótico ha sido evaluada por modelos de referencia de sistemas no lineales. La solución de optimización muestra que el enfoque del rebaño de krill caótico es efectivo para determinar la mayor estimación del dominio de atracción. Además, dado que la optimalidad global es necesaria para una estimación adecuada, se implementa un solucionador de optimización metaheurística de tipo límite. En contraste con las estrategias existentes, la técnica sintetizada puede ser explotada tanto para funciones de Lyapunov racionales como polinomiales. Además, permite la explotación de un algoritmo de optimización operativa caótica que garantiza la convergencia a un dominio de atracción ampliado en un tiempo de ejecución esencialmente restringido. La metodología sintetizada se discute, con varios ejemplos para ilustrar los aspectos ventajosos del enfoque diseñado.