Proponemos un nuevo algoritmo codicioso iterativo para reconstruir señales dispersas en el Sensado Comprimido. El algoritmo, llamado Búsqueda de Umbral Duro de Gradiente Conjugado (CGHTP), es una simple combinación de Búsqueda de Umbral Duro (HTP) y Búsqueda de Umbral Duro Iterativo de Gradiente Conjugado (CGIHT). El método del gradiente conjugado con una rápida tasa de convergencia asintótica se integra en el esquema de HTP que solo utiliza una simple búsqueda en línea, lo que acelera la convergencia del proceso iterativo. Además, una estrategia de selección de tamaño de paso adaptativo, que constantemente reduce el tamaño del paso hasta que se cumple un criterio de convergencia, garantiza que el algoritmo tenga una tasa de convergencia estable y rápida sin necesidad de elegir el tamaño del paso. Finalmente, experimentos tanto en señales gaussianas como en imágenes del mundo real demuestran las ventajas del algoritmo propuesto en la tasa de convergencia y el rendimiento de reconstrucción.