En este trabajo, pretendemos investigar el problema de minimización convexa de la suma de dos funciones objetivo. Este problema de optimización incluye, en particular, la reconstrucción de imágenes y la recuperación de señales. Luego proponemos un nuevo método modificado de división adelante-atrás sin la suposición de la continuidad de Lipschitz del gradiente de las funciones mediante el uso de procedimientos de búsqueda de línea. Se muestra que la secuencia generada por el algoritmo propuesto converge débilmente a los minimizadores de la suma de dos funciones convexas. También proporcionamos algunas aplicaciones del método propuesto al muestreo comprimido en el dominio de la frecuencia. Los informes numéricos muestran que nuestro método tiene un mejor comportamiento de convergencia que otros métodos en términos del número de iteraciones y tiempo de CPU. Además, los resultados numéricos del análisis comparativo también se discuten para mostrar la elección óptima de parámetros en la búsqueda de línea.